Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從傾角為θ的傳送帶底端由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持速率v勻速運(yùn)動(dòng)，物塊與傳動(dòng)帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＞tanθ），物塊到達(dá)頂端前能與傳送帶保持相對(duì)靜止．在物塊從靜止釋放到相對(duì)傳送帶靜止的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電動(dòng)機(jī)因運(yùn)送物塊多做的功為mv²
• B． 系統(tǒng)因運(yùn)送物塊增加的內(nèi)能為$\frac{μm{v}^{2}cosθ}{2（μcosθ-sinθ）}$
• C． 傳送帶克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 電動(dòng)機(jī)因運(yùn)動(dòng)物塊增加的功率為μmgvcosθ

Answer 1

分析 在物塊從靜止釋放到相對(duì)傳送帶靜止的過程中，電動(dòng)機(jī)多做的功等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和物塊機(jī)械能的增加量；電動(dòng)機(jī)多做的功也等于克服摩擦力做的功；根據(jù)功能關(guān)系列式分析．

解答 解：A、電動(dòng)機(jī)多做的功等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和物塊機(jī)械能的增加量；
對(duì)滑塊，增加的機(jī)械能為：△E=f•L=μmgcosθ•$\frac{v}{2}$•t
系統(tǒng)增加的內(nèi)能：Q=f•△S=f•（S_帶-S_物）=f（vt-$\frac{v}{2}$t）=μmgcosθ•$\frac{v}{2}$t
故△E=Q
故電動(dòng)機(jī)多做的功等于物體機(jī)械能增加量的2倍，大于mv²；故A錯(cuò)誤；
B、系統(tǒng)增加的內(nèi)能：Q=f•△S=f•（S_帶-S_物）=f（vt-$\frac{v}{2}$t）=μmgcosθ•$\frac{v}{2}$t
物體的加速度：a=$\frac{f-mgsinθ}{m}$=g（μcosθ-sinθ）
故加速時(shí)間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{g（μcosθ-sinθ）}$
故系統(tǒng)增加的內(nèi)能：Q=$\frac{μm{v}^{2}cosθ}{2（μcosθ-sinθ）}$；故B正確；
C、傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離：S_帶=vt=$\frac{{v}^{2}}{g（μcosθ-sinθ）}$
故傳送帶克服摩擦力做功：W_克f=f•S_帶=μmgcosθ•$\frac{1}{2}$$\frac{{v}^{2}}{g（μcosθ-sinθ）}$=$\frac{μm{v}^{2}cosθ}{2（μcosθ-sinθ）}$，故C錯(cuò)誤；
D、電動(dòng)機(jī)增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為：P=fv=μmgcosθ•v；故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化情況，結(jié)合功能關(guān)系、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析，不難．