Question

如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板長(zhǎng)為l，兩板間距為d，兩板間電壓為U，且上板帶正電，一個(gè)電子沿水平方向以速度v₀，從兩板中央射入，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為q求：
（1）電子偏離金屬板的側(cè)位移y₀是多少？
（2）電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度是多少？
（3）電子離開電場(chǎng)后，打在屏上的P點(diǎn)，若s已知，求OP的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移和速度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進(jìn)而根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可求解；
（2）先根據(jù)v=at求出豎直方向速度，進(jìn)而進(jìn)行合成求出電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度；
（3）從平行板出去后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平和豎直方向都是勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和速度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出豎直方向位移，進(jìn)而求出OP的長(zhǎng)．

解答：解：（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：a=

qE

m

=

qU

md

水平方向有：l=v₀t
豎直方向有：y0=

1

2

at2
由①②③得最大電壓為：y₀=

qUl2

2dm v 2 0

（2）在豎直方向的分速度為：vy=at=

qUl

mdv0

在水平方向的分速度為：v_x=v₀
所以：v=

v 2 x + v 2 y

=

v 2 0 + U2q2l2 m2d2 v 2 0

（3）電子飛出電場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：
tanθ=

vy

vx

=0.2
所以O(shè)P=y₀+stanθ=

(l+2s)Uql

2md v 2 0

答：（1）電子偏離金屬板的側(cè)位移y₀是

qUl2

2dm v 2 0

．
（2）電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度是

v 2 0 + U2q2l2 m2d2 v 2 0

（3）電子離開電場(chǎng)后，打在屏上的P點(diǎn)，若s已知，OP的長(zhǎng)是

(l+2s)Uql

2md v 2 0

．

點(diǎn)評(píng)：該題是帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，其基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．