Question

9．用下面的實驗可以測量出滑塊與桌面的動摩擦因數(shù)．圖中A是可以固定于水平桌面的滑槽（滑槽末端與桌面相切），B是質量為m的滑塊（可視為質點）．
第一次實驗：如圖（a）所示，將滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端與桌面的右端M對齊，讓滑塊a從滑槽上最高點由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P點，測出滑槽最高點距離桌面的高度為h、M距離地面的高度H、M與P間的水平距離為x₁；
第二次實驗：如圖（b）所示，將滑槽固定于水平桌面的左端，測出滑槽的末端N與桌面的右端M的距離為L，M與P之間的水平距離為x₂．

①在第一次實驗中，滑塊在滑槽末端時的速度大小為${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2H}}$（用試驗中所測得物理量的符合表示，已知當?shù)刂亓�加速度為g）
②實驗中測得h=15cm，H=25cm，x₁=30cm，L=10cm，x₂=20cm，則滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為u=0.5．滑塊在滑槽上滑動期間克服阻力做的功與重力做功之比等于$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 （1）由平拋運動的規(guī)律可求得兩次到達M點的速度；
（2）從N到M過程中利用動能定理或者運動學公式即可求出動摩擦因數(shù)的表達式．根據(jù)重力做功和動能求得摩擦力做功，即可求得

解答 解：（1）設滑塊滑到底端的速度為v₀，通過第一次實驗測量有：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$         ①
x₁=v₀t             ②
解得：${v}_{1}={x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2H}}$
（2）設滑塊滑到M點速度為v_M，通過第二次實驗測量有：
x₂=v₂t    ③
解得：${v}_{2}={x}_{2}\sqrt{\frac{g}{2H}}$
從N到M過程中，根據(jù)功能關系有：
$-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$   ④
聯(lián)立①②③④解得：$μ=\frac{{x}_{1}^{2}{-x}_{2}^{2}}{4HL}$=$\frac{0．{3}^{2}-0．{2}^{2}}{4×0.25×0.1}=0.5$．
滑塊在滑槽上重力做功為：W=mgh=1.5m
到達M點的動能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}=0.9m$
故滑塊在滑槽上滑動期間克服阻力做的功與重力做功之比等于：$\frac{W-{E}_{k}}{W}=\frac{1.5m-0.9m}{1.5m}=\frac{2}{5}$
故答案為（1）${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2H}}$；（2）0.5，$\frac{2}{5}$

點評 本題考查動摩擦因數(shù)的測量實驗，該實驗有一定的創(chuàng)新性，要注意體會實驗規(guī)律，明確實驗方法；很多復雜的實驗其實驗原理都是來自我們所學的基本規(guī)律，這點要在平時訓練中去體會．