Question

11．如圖所示，在天花板下O點用一根長60cm的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為0.4kg可視為質(zhì)點的小球，將小球拉至某一高度由靜止釋放，當(dāng)小球擺到最低點時速度為3m/s，此時細(xì)線恰好被拉斷，該時刻小球距離水平地面的高度為0.8m，小球做平拋運動（g取10m/s²）．求：
①當(dāng)小球運動到最低點（繩子斷前瞬間），細(xì)繩對小球的拉力大��；
②小球落地點Q與P點的距離；
③小球落地時的速度．

Answer 1

分析 ①當(dāng)小球運動到最低點時由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力大�。�
②細(xì)線被拉斷后做平拋運動，根據(jù)分位移公式求小球落地點Q與P點的距離；
③根據(jù)動能定理求小球落地時的速度．

解答 解：①在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得細(xì)線的拉力為：
F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=（0.4×10+0.4×$\frac{{3}^{2}}{0.6}$）N=10N．
②細(xì)線被拉斷后做平拋運動，則：
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有：x=vt
則得小球落地點Q與P點的距離為：
x=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=3×$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=1.2m
③小球平拋過程，根據(jù)動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得小球落地時的速度為：v′=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{3}^{2}+2×10×0.8}$=5m/s．
答：①當(dāng)小球運動到最低點（繩子斷前瞬間），細(xì)繩對小球的拉力大小是10N．
②小球落地點Q與P點的距離是1.2m．
③小球落地時的速度是5m/s．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和平拋運動規(guī)律的基本運用，知道小球在最低點向心力的來源：合力，通過動能定理求出速度是常用的方法．