Question

（2009?西城區(qū)一模）如圖，一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)α粒子從容器A下方的小孔S，無初速地飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)．然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，MN為磁場(chǎng)的邊界．已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，α粒子的電荷量為2e，質(zhì)量為4m．求：
（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v；
（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）質(zhì)子和α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比r_H：r_α．

Answer 1

分析：1、根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．
2、根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可求出粒子的軌道半徑r，再根據(jù)周期公式T=

2πr

v

，求出周期T，因?yàn)橘|(zhì)子在磁場(chǎng)中做一半圓運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

1

2

T，代入數(shù)據(jù)求解即可．
3、根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式r=

mv

qB

=

1

B

2mU q

，代入數(shù)據(jù)相比，即可求出質(zhì)子和α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比．

解答：解：（1）質(zhì)子在電場(chǎng)中加速
根據(jù)動(dòng)能定理：eU=

1

2

mv2
得v=

2eU m

（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
根據(jù)洛倫茲力提供向心力：evB=

mv2

r

解得r=

mv

eB

又因?yàn)?span id="xz7v7tt" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">T=

2πr

v

所以T=

2πm

eB

因?yàn)橘|(zhì)子在磁場(chǎng)中做一半圓運(yùn)動(dòng)，
所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

1

2

T=

πm

eB

（3）由以上式子可知 r=

mv

qB

=

1

B

2mU q

所以

rH

rα

=

mH mα ? qα qH

=

m 4m × 2e 2

=

1

2

  
答：1）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v為

2eU m

；
（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為

πm

eB

；
（3）質(zhì)子和α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比r_H：r_α=1：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題要知道，帶電粒子在電場(chǎng)中加速，通常用動(dòng)能定理求解；帶電粒子垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)洛倫茲力提供向心力．