Question

【題目】如圖，水平傳送帶以U=4m/s速度順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，右側(cè)等高光滑水平面上靜置一個(gè)各表面均光滑的滑槽（內(nèi)壁為90。圓弧面且最低點(diǎn)與水平面相切），半徑R=0.4m，質(zhì)量M=1.6kg，傳送帶左側(cè)有一表面粗糙的固定斜面，傾角θ=370，斜面通過(guò)一小段圓弧面與光滑水平面帶平滑連接（此段水平面與皮帶等高且長(zhǎng)度忽略）�，F(xiàn)有一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v0=6m/s水平速度向左滑上傳送帶，當(dāng)小物塊離開(kāi)傳送帶瞬間立即給滑槽一水平向右的初速度v2= 1m/s，且使傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度大小不變。已知小物塊與傳送帶、斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0.5，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，傳送帶兩轉(zhuǎn)軸間的距離l=5m，取g=10m/s2，sin 37°= 0.6,cos37°= 0.8。求：

（1）小物塊從滑上傳送帶至第一次離開(kāi)傳送帶過(guò)程中所經(jīng)歷的時(shí)間。

（2）小物塊脫離滑槽時(shí)對(duì)地的速度大小。

（3）小物塊從斜面底端第一次開(kāi)始上滑算起，到第4次滑離斜面的全過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的總路程。

Answer 1

【答案】（1）2.5s（2）-0.8m/s（3）2.80m

【解析】試題分析：小物塊在傳送帶上先向左減速到零，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，具體分為減速、加速和勻速的過(guò)程，分別求出時(shí)間，即可求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；小物塊第一次滑回至滑槽軌道最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒，結(jié)合即可求出小物塊脫離滑槽時(shí)對(duì)地的速度大小；根據(jù)動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出第4次滑離斜面的全過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的總路程。

（1）小物塊在傳送帶上先向左減速到零

根據(jù)牛頓第二定律可得：μmg=ma1

解得：a1=5m/s2

減速時(shí)間為：t1=v0/a1=1.2s

運(yùn)動(dòng)的位移為：

向左加到共速的時(shí)間為：

位移為：

勻速運(yùn)動(dòng)的位移為

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

總時(shí)間為：

（2）小物塊第一次滑回至滑槽軌道最低點(diǎn)，設(shè)向右為正方向

根據(jù)動(dòng)量守恒：

根據(jù)能量守恒得：

解得：

小物塊脫離滑槽時(shí)對(duì)地的速度大小為8m/s.

（3）第1次從底端滑至最高點(diǎn)，從最高點(diǎn)到第一次以vⅠ滑離斜面，根據(jù)動(dòng)能定理：

由以上兩式可知

以vⅠ滑上皮帶后再原速返回，第二次滑上斜面，然后以vⅡ第二次滑離斜面，

根據(jù)動(dòng)能定理：

由以上兩式可知：

同理可得：

開(kāi)始到第四次滑離物塊在斜面上的總位移為：

根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：

可得：

小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總路程SⅡ（對(duì)地）

小物塊從開(kāi)始滑上斜面起到第4次滑離斜面所經(jīng)的總路程為： 。