Question

4．如圖所示，質(zhì)子、氘核和氦核都沿平行板電容器兩板中線OO′方向垂直于電場線射入板間的勻強電場，射出后都打在同一個與OO′垂直的熒光屏上，使熒光屏上出現(xiàn)亮點．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若它們射入電場時的速度相等，在熒光屏上將出現(xiàn)3個亮點
• B． 若它們射入電場時的動能相等，在熒光屏上將只出現(xiàn)1個亮點
• C． 若它們是由同一個電場從靜止加速后射入偏轉(zhuǎn)電場的，在熒光屏上將只出現(xiàn)1個亮點
• D． 任何情況下在熒光屏上都不可能將只出現(xiàn)1個亮點

Answer 1

分析 三種粒子帶電量不同，質(zhì)量不同，進入同一電場時加速度不同，若它們射入電場時的速度相等，三粒子水平方向勻速直線，運動時間相同，則它們在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動的位移不同，所以在熒光屏上將只出現(xiàn)3個；若它們射入電場時的動能相等，可以判斷其速度的大小關(guān)系，同樣可以求得豎直方向的位移大小關(guān)系，從而判斷在熒光屏上出現(xiàn)的亮點個數(shù)．

解答 解：A、三種粒子帶電量不同，分別為q、q、2q；質(zhì)量不同，分別為m、4m、4m，進入同一電場是加速度不同分別是：
$\frac{qE}{m}$、$\frac{qE}{4m}$、$\frac{2qE}{4m}$，
若它們射入電場時的速度相等，三粒子水平方向勻速直線，運動時間相同，則豎直方向的位移，
由y=$\frac{1}{2}$at²
得豎直方向的位移之比是：4：1：2，所以三種粒子打到不同的位置，會出現(xiàn)三個亮點，故A正確．
B、若它們射入電場時的動能相等，三種粒子的速度之比為，2：1：1，
所以水平方向的運動時間為1：2：2，
由于粒子豎直方向的位移，
由：y=$\frac{1}{2}$at²，
解得豎直方向的位移之比為，1：1：2，
所以豎直方向位移不同，會出現(xiàn)兩個亮點，故B錯誤；
C、D、若它們是由同一個電場從靜止加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
粒子水平方向做勻速直線運動，運動時間為，t=$\frac{L}{v}$=L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，
粒子豎直方向做初速度為零的勻速直線運動則，y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$）²=$\frac{E{L}^{2}}{4U}$，
由此可見，三種帶電粒子在豎直方向的偏轉(zhuǎn)位移僅與電場強度E、極板長度L、加速電壓U有關(guān)，在這三個過程中，這三個物理量都相同，所以它們的偏轉(zhuǎn)位移相同，粒子都打到同一點上，即只有一個亮點，故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 此類題目屬于類平拋運動問題，解題關(guān)鍵注意水平方向勻速，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，兩個方向的運動具有等時性．