Question

一封閉的彎曲玻璃管處于豎直平面內(nèi)，其中充滿某種液體，內(nèi)有一個(gè)密度為液體密度的

1

2

的木塊，從管的A端由靜止開始運(yùn)動(dòng)，木塊與管壁間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，管兩臂長AB=BC=L=2m，頂端B處為一小段光滑圓弧，兩臂與水平面成α=37°角，如圖所示，求：
（1）木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）木塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止通過的路程．

Answer 1

分析：先求出木塊所受浮力的大小，然后根據(jù)牛頓第二定律求頂點(diǎn)時(shí)的速度，最后由動(dòng)能定理求總路程

解答：解：（1）設(shè)液體的密度為ρ_液，木塊的密度為ρ_木，木塊的質(zhì)量為m，木塊的體積為V，則木塊所受浮力F_浮=ρ_液gV=2ρ_木gV=2mg
設(shè)木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，管壁對(duì)木塊支持力N=（F_浮-mg）cosα=mgcosα（F_浮-mg）Lsinα-μN(yùn)L=

1

2

mv_B²   ①
得：v_B=

2gL(sinα-μcosα)

=2

2

m/s   ②
（2）木塊最終只能靜止在B處，設(shè)木塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止通過的路程為s，根據(jù)動(dòng)能定理：
（F_浮-mg）Lsinα-μmgcosa?s=0③
得：s=

Lsinα

μcosα

=3.0m④
答：（1）木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為2

2

m/s．
（2）木塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止通過的路程為3.0m．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，正確受力分析是關(guān)鍵