Question

在絕緣水平面上放一質(zhì)量m=2.0×10^-3kg的帶電滑塊A，所帶電荷量q=1.0×10^-7C.在滑塊A的左邊l=0.3m處放置一個(gè)不帶電的絕緣滑塊B，質(zhì)量M=4.0×10^-3kg，B與一端連在豎直墻壁上的輕彈簧接觸(不連接)且彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧原長(zhǎng)S=0.05m.如圖所示，在水平面上方空間加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=4.0×10⁵N/C，滑塊A由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與滑塊B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)并一起壓縮彈簧至最短處(彈性限度內(nèi))，此時(shí)彈性勢(shì)能E₀=3.2×10^-3J，兩滑塊始終沒(méi)有分開(kāi)，兩滑塊的體積大小不計(jì)，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g取10m/s².求:

(1)兩滑塊碰撞后剛結(jié)合在一起的共同速度v；

(2)兩滑塊被彈簧彈開(kāi)后距豎直墻壁的最大距離s.

Answer 1

（1）1.0m/s           （2）0.08m

解析:

(1)設(shè)兩滑塊碰前A的速度為v₁，由動(dòng)能定理有:

                                           

解得:v₁=3m/s                                  

A、B兩滑塊碰撞，由于時(shí)間極短動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v

                               

解得:v=1.0m/s                                 

(2)碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，由動(dòng)能定理有：

        

解得:x₁=0.02m                                      

設(shè)反彈后A、B滑行了x₂距離后速度減為零，由動(dòng)能定理得:

                    

解得:x₂≈0.05m                                 

以后，因?yàn)?i>qE>μ(M+m)g，滑塊還會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，但彈開(kāi)的距離將逐漸變小，所以，最大距離為:S=x₂+s-x₁=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m.