Question

如圖所示，用長為l的絕緣細線拴一個質量為m、帶電量為+q的小球（可視為質點）后懸掛于O點，整個裝置處于水平向右的勻強電場中．將小球拉至使懸線呈水平的位置A后，由靜止開始將小球釋放，小球從A點開始向下擺動，當懸線轉過角到達位置B時，速度恰好為零．求：        （12分）

（1）B、A兩點的電勢差U_BA；

（2）電場強度E；

（3）小球到達B點時，懸線對小球的拉力T；

（4）小球從A運動到B點過程中的最大速度v_m和懸線對小球的最大拉力T_m．

 

Answer 1

（1）根據動能定理：mglsin– qU_BA = 0 ,   B、A兩點的電勢差U_BA = (2分)                       

   （2）電場強度E =                        (2分)

   （3）小球到達B點時，受力情況如圖所示，懸線對小球的拉力T、重力沿半徑方向的分力mgcos、電場力沿半徑方向的分力qEcos的合力是向心力：因為v_B = 0

T –mgcos–qEcos=0      解得T =                        (2分)

  （4）小球從A到B點過程中達到最大速度v_m時，小球所受合力的方向沿半徑方向，沿切線方向的合力為零．設此時懸線與水平方向的夾角為，則小球所受重力沿垂直半徑方向的分力mgcos與電場力沿垂直半徑方向的分力qEsin相等．

      即mgcos=qEsin，tan=，= (2分)                  

    由動能定理得mglsin– Eql (1 – cos)=，

    可解得v_m ==                  (2分)

懸線對小球的拉力T_m、重力沿半徑方向的分力mgsin、電場力沿半徑方向的分力   qEcos的合力是向心力：T_m – mgsin–qEcos=m，    解得T_m = (6 – 2)mg． (2分)

解析:略