Question

小軍看到打樁機(jī)，對(duì)打樁機(jī)的工作原理產(chǎn)生了興趣．他構(gòu)建了一個(gè)打樁機(jī)的簡(jiǎn)易模型，如圖甲所示．他設(shè)想，用恒定大小的拉力F拉動(dòng)繩端B，使物體從A點(diǎn)（與釘子接觸處）由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去F，物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度．按此模型分析，若物體質(zhì)量m=1kg，上升1m高度時(shí)撤去拉力，撤去拉力前物體的動(dòng)能E_k與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．（g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力）
（1）求物體上升到0.4m高度處F的瞬時(shí)功率．
（2）若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20J的動(dòng)能向下運(yùn)動(dòng)．釘子總長(zhǎng)為10cm．撞擊前插入部分可以忽略，不計(jì)釘子重力．已知釘子在插入過程中所受阻力f與深度x關(guān)系圖象如圖丙所示，求釘子能夠陷入的最大深度．

Answer 1

分析：（1）動(dòng)能與勢(shì)能之和是物體的機(jī)械能，由圖2所示圖象可以求出物體上升0.4m時(shí)物體的速度，根據(jù)動(dòng)能定律求得力F的大小，然后代入功率的計(jì)算式即可；
（2）釘子在插入過程中所受阻力f對(duì)釘子做功，數(shù)值等于釘子動(dòng)能的改變，根據(jù)動(dòng)能定律即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）撤去F前，根據(jù)動(dòng)能定理，有
（F-mg）h=E_k-0                           
由圖象乙得，斜率為k=F-mg=20N，
代入數(shù)據(jù)解得F=30N，
又由圖象得，h=0.4m時(shí)，E_k=8J，即v=4m/s
代入數(shù)據(jù)解得：P_F=Fv=120W．
（2）碰撞后，對(duì)釘子，有-fx?=0-E_k?
E_k?=20J
f=

k′x′

2

又由圖象丙得k′=10⁵N/m                     
代入數(shù)據(jù)解得：x′=0.02m
答：（1）物體上升到0.4m高度處F的瞬時(shí)功率為120W．（2）釘子能夠陷入的最大深度為0.02m．

點(diǎn)評(píng)：物體動(dòng)能與勢(shì)能之和是物體的機(jī)械能，分析清楚圖象，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功率公式等知識(shí)即可正確解題．