Question

在半徑R＝5000 km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0．2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用壓力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F ，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度．

（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

（1）g＝5 m/s²  r＝0．2 m；（2）v＝5×10³ m/s．

解析:

這是萬有引力與牛頓定律的綜合問題.

（1）小球過C點(diǎn)時(shí)滿足F＋mg＝m     3分

       又根據(jù)mg（H－2r）＝mv_C²       3分

       聯(lián)立解得F＝H－5mg          2分

由題圖可知：H₁＝0．5 m時(shí)F₁＝0； H₂＝1．0 m時(shí)F₂＝5 N；

       可解得g＝5 m/s²     3分

       r＝0．2 m      3分

（2）據(jù)m＝mg          3分

       可得v＝＝5×10³ m/s．       3分