Question

水平地面上依次有A、B兩點(diǎn)，分別有可看成質(zhì)點(diǎn)的甲乙兩小球，同時(shí)無初速向右加速運(yùn)動(dòng)．A點(diǎn)的甲球以恒定的加速度a₀運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，加速度立即減為零，B點(diǎn)的乙球以恒定的加速度一直做勻加速．當(dāng)乙的加速度大小a取的值合適時(shí)，甲球追不上乙球．
（1）試定性畫出甲乙兩小球的速度時(shí)間圖（v-t圖）；
（2）為了使甲球追不上乙球，試討論乙球的加速度a取值范圍？

Answer 1

分析：根據(jù)甲乙兩球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作出兩球的速度時(shí)間圖線．若甲乙兩球速度相等時(shí)，甲球追不上乙球，則不會(huì)追上，抓住位移關(guān)系，結(jié)合速度時(shí)間圖線求出乙球加速度的取值范圍．

解答：解：（1）兩球的速度時(shí)間圖線如圖所示．
（2）當(dāng)兩球速度相等時(shí)，甲球恰好追上乙球，則乙球的加速度最�。�
根據(jù)速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，結(jié)合位移關(guān)系有：圖中兩個(gè)陰影部分的三角形面積相等，則兩個(gè)三角形全等．
則甲勻加速直線運(yùn)動(dòng)圖線的斜率是乙的2倍．
可知為了使甲球追不上乙球，a＞

a0

2

．
答：（1）甲乙兩小球的速度時(shí)間圖如圖所示．
（2）為了使甲球追不上乙球，a＞

a0

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時(shí)恰好追不上，結(jié)合圖線與時(shí)間軸圍成的面積進(jìn)行求解．