Question

8．如圖所示，單匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸從圖示位置開始以角速度ω=100rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．已知從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{6}$時(shí)，線圈中電動(dòng)勢(shì)大小為10V，則交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為$e=\frac{20\sqrt{3}}{3}cos100t（V）$V；若線圈電阻為R=1Ω，則線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量q為$\frac{\sqrt{3}}{15}$ C．

Answer 1

分析 （1）先寫出瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，根據(jù)從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{6}$時(shí)，線圈中電動(dòng)勢(shì)大小為10V，求解最大值；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解電量．

解答 解：（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為：e=BSωcosωt=E_mcosωt，
得：E_m=$\frac{e}{cosωt}=\frac{10}{cos\frac{π}{6}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}V$
故交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為$e=\frac{20\sqrt{3}}{3}cos100t（V）$
（2）線圈從初始位置開始，轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值為：$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$
感應(yīng)電流平均值為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
通過(guò)導(dǎo)線截面的電量：q=$\overline{I}•△t$t
E_m=BSω
聯(lián)立得到：q=$\frac{BS}{R}$═$\frac{\sqrt{3}}{15}$C．
故答案為：$e=\frac{20\sqrt{3}}{3}cos100t（V）$，$\frac{\sqrt{3}}{15}$

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的交流發(fā)電機(jī)的原理，考查綜合應(yīng)用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律等電磁學(xué)規(guī)律分析實(shí)際問題的能力．