Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)xOy平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；電場(chǎng)和磁場(chǎng)的左邊界為y軸，右邊界為x=3L的虛線，x軸是它們的分界線。一靜止的正離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速（加速電壓為U），從y軸上O'點(diǎn)以沿x軸正方向射入電場(chǎng)。離子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其中在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L，最后恰從x軸上的P點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)進(jìn)入第一象限，射出時(shí)的速度方向與x軸正向的夾角為30°。已知離子的質(zhì)量為m、電荷量為q，離子重力不計(jì)。求：

（1）離子第一次經(jīng)過x軸時(shí)速度v的大��；

（2）離子第一次經(jīng)過x軸時(shí)橫坐標(biāo)x1的值；

（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E。

Answer 1

【答案】（1） （2）其中n為離子進(jìn)入磁場(chǎng)的次數(shù)；當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n=2時(shí) （3）當(dāng)x=2L時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】

(1)設(shè)離子經(jīng)加速獲得的速率為v0，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v，則

①

②

解得③

(2)已知離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L，

由幾何知識(shí)可知，圓弧在x軸的弦長(zhǎng)為d=L ④

設(shè)離子第一次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)值x，

離子在電場(chǎng)中第一次做類平拋運(yùn)動(dòng)過程，離子再次回到電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋的逆運(yùn)動(dòng)，

根據(jù)對(duì)稱性可得（2n-l) x＋nd＝3L ⑤

解得：其中n為離子進(jìn)入磁場(chǎng)的次數(shù)⑥

當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n=2時(shí) ⑦

(3)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)向心力公式得qvB=⑧

聯(lián)立③⑧解得⑨

在電場(chǎng)中第一次類平拋運(yùn)動(dòng)⑩

聯(lián)立①⑩ 解得：當(dāng)x=2L時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，