Question

（12分） 如左圖所示，質量m=1kg的物體B置于傾角θ=37°的固定斜面上，用輕繩通過光滑的滑輪與物體A相連。t=0時同時釋放A、B，物體A拉動B沿斜面向上運動，已知斜面足夠長，A落地后不再反彈，物體B運動的部分v-t圖如圖所示

求：（1）物體A的質量；

（2）物體B在上升過程中，和斜面摩擦產生的熱量；

（3）若物體B到達最高點時，剪斷繩子。取地面為零勢能參考平面，物體B向下滑動過程中在何位置時具有的動能和勢能相等。

 

Answer 1

（1）3kg；（2）240J；（3）7.5m。

【解析】

試題分析：（1）從v-t圖像中可得0-4s內B在拉力作用下，沿斜面向上做加速度為a1=m/s2=5m/s2的加速運動，故有：對A有：mg－T=ma1 (1)

對B有：T－mBgsinθ－μmBgcosθ=mBa1�。�2）

從v-t圖像中可得在4-5s內A下落到底，故B做加速度大小為a2=10m/s2的減速運動，

對B有：mBgsinθ＋μmBgcosθ=mBa2　�。�3）

聯(lián)立三式可得m=3kg。

（2）由T－mBgsinθ－μmBgcosθ=mBa1可得f=μmBgcosθ=4N，

根據v-t圖像圍成的面積表示位移可得，B物體加速階段的位移為x1=×4×20m=40m，

物體做減速的位移為x2==20m，所以產生的熱量為Q＝μmBgcosθ（x1+x2）=240J

（3）在最高點距離地面的高度為：H=（x1+x2）sinθ，動能和勢能相等時，

有：mgh=mv2，mg(H－h(huán))= mv2+f，代入數據可得，h=7.5m

考點：牛頓第二定律，動能與重力勢能。