Question

6．地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a，衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示的三個橢圓軌道上繞地球運行，衛(wèi)星甲和乙的運行軌道在P點相切．不計阻力，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星甲、乙分別經(jīng)過P點時的速度不等
• B． 衛(wèi)星丙的周期最小
• C． 衛(wèi)星甲的機械能最大，衛(wèi)星中航天員始終處于完全失重狀態(tài)
• D． 如果地球的轉速為原來的$\sqrt{\frac{g+a}{a}}$倍，那么赤道上的物體將會“飄”起來

Answer 1

分析 根據(jù)發(fā)射速度大小，分析衛(wèi)星發(fā)射的難易程度，發(fā)射速度越大，發(fā)射越困難．機械能跟衛(wèi)星的速度、高度和質量有關，質量未知時，是無法比較衛(wèi)星的機械能大小的．根據(jù)開普勒第三定律知，橢圓半長軸越大，衛(wèi)星的周期越大．由牛頓第二定律研究加速度．

解答 解：A、物體在橢圓形軌道上運動，軌道高度越高，在近地點時的速度越大，故A正確；
B、根據(jù)開普勒第三定律知，橢圓半長軸越小，衛(wèi)星的周期越小，衛(wèi)星丙的半長軸最短，故周期最小，故B正確；
C、衛(wèi)星的機械能跟衛(wèi)星的速度、高度和質量有關，因未知衛(wèi)星的質量，故不能確定甲衛(wèi)星的機械能最大，故D錯誤．令衛(wèi)星做勻速圓周運動時，萬有引力完全提供圓周運動的向心力，故此時衛(wèi)星中宇航員處于完全失重狀態(tài)，但當衛(wèi)星沿橢圓軌道運動時，衛(wèi)星所受萬有引力不是完全提供衛(wèi)星的向心力，故衛(wèi)星中宇航員始終處于完全失重狀態(tài)是錯誤的，故C錯誤．
D、使地球上的物體票“飄”起來即物體處于完全失重狀態(tài)，即此時物體所受地球的重力完全提供物體隨地球自轉時的向心力則有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}-mg=ma$
當物體飄起來的時候，萬有引力完全提供向心力，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m（g+a）$，
即此時的向心加速度a′=g+a
根據(jù)向心加速度和轉速的關系有：a=R（n2π）²，a′=R（n′2π）²可得：$n′=\sqrt{\frac{a′}{a}}n=\sqrt{\frac{g+a}{a}}n$，故D正確．
故選：ABD

點評 衛(wèi)星繞地球運動，軌道高度越大，發(fā)射速度越大，發(fā)射越困難，衛(wèi)星在近地點的速度越大．在隨圓軌道上運動的衛(wèi)星，萬有引力和衛(wèi)星運動所需要向心力不是始終相等的，故在橢圓軌道上運動的衛(wèi)星不是始終處于完全失重狀態(tài)．