Question

（2006?青浦區(qū)模擬）半徑為r=0.4m的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里．邊長為L=1.2m 的金屬正方形框架ABCD在垂直磁場的平面內(nèi)放置，正方形中心與圓心O重合．金屬框架AD與BC邊上分別接有L₁、L₂兩燈，兩燈的電阻均為R=2Ω，一金屬棒MN平行AD邊擱在框架上，與框架電接觸良好，棒與框架的電阻均忽略不計．
（1）若棒以勻速率向右水平滑動，如圖所示．當(dāng)滑過AB與DC邊中點(diǎn)E、F時，燈L₁中的電流為0.4A，求棒運(yùn)動的速率．
（2）撤去金屬棒MN，將右半框架EBCF以EF為軸向下翻轉(zhuǎn) 90⁰，若翻轉(zhuǎn)后磁場隨時間均勻變化，且燈L₁的功率為1.28×10^-2W，求磁場的變化率△B/△t．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒在外力作用下從導(dǎo)線框的左端開始做切割磁感應(yīng)線的勻速運(yùn)動，所以產(chǎn)生的電動勢為定值E=BLv，L是有效的切割長度，等于磁場區(qū)域的直徑2r．兩燈并聯(lián)，由于棒沒有電阻，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等于路端電壓，根據(jù)歐姆定律可求得棒運(yùn)動的速率；
（2）當(dāng)線圈半邊翻轉(zhuǎn)時，導(dǎo)致磁通量發(fā)生變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得到感應(yīng)電動勢表達(dá)式，再由電功率表達(dá)式來求出磁場的變化率．

解答：解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒滑過AB與DC邊中點(diǎn)E、F時，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢相當(dāng)于電源，由于棒沒有電阻，則感應(yīng)電動勢等于路端電壓，即有
  E=U=IR=0.4×2=0.8V
由E=B×2r×v得：v=

E

2Br

=

0.8

2×0.4×0.2

=5m/s
（2）由題，燈L₁的功率為1.28×10^-2W，則有
   P=

U2

R

得：U=

PR

=0.16V； E=2U=0.32V
而根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=

△Φ

△t

=

s△B

△t

，
所以：

△B

△t

=

0.32

3.14×0.42/2

=1.27T/s
答：（1）棒運(yùn)動的速率為5m/s．
（2）磁場的變化率為1.2T/s．

點(diǎn)評：考查法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律及電功率表達(dá)式；同時導(dǎo)體棒切割磁感線相當(dāng)于電源；穿過線圈磁通量變化也相當(dāng)于電源；并要注意第1問兩燈是并聯(lián)，而第2問兩燈是串聯(lián)．