Question

17．如圖所示，傾角θ=30°的斜面上有一車廂，車廂頂用輕繩懸掛一小球，車廂沿斜面向下運動的過程中，小球與車廂始終相對靜止．求這兩種情況下車廂下滑的加速度．
（1）輕繩與斜面方向垂直；
（2）輕繩沿水平方向．

Answer 1

分析 小球與滑塊具有共同的加速度，通過對小球分析，根據牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）如圖a所示，F_T1與mg的合力必沿加速度方向，即斜面方向，做出平行四邊形，可知F_合=mgsinθ

由牛頓第二定律知a=$\frac{{F}_{合}}{m}=gsinθ$；
即加速度沿斜面向下，大小為a=gsinθ．
（2）由于細繩只能產生拉力且沿繩的方向，故小球受力情況如圖b所示，由圖可見${F}_{合}=\frac{mg}{sinθ}$
即$a=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{g}{sinθ}$，方向沿斜面向下．
答：（1）輕繩與斜面方向垂直時的加速度大小是gsinθ；
（2）輕繩沿水平方向時的加速度大小是$\frac{g}{sinθ}$．

點評 解決本題的關鍵抓住小球和木塊的加速度相同，隔離對小球分析，運用牛頓第二定律進行求解．