Question

【題目】如圖甲所示為發(fā)電機的簡化模型，固定于絕緣水平桌面上的金屬導軌，處在方向豎直向下的勻強磁場中，導體棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金屬導軌向右做勻速直線運動，導體棒ab始終與金屬導軌形成閉合回路。已知導體棒ab的長度恰好等于平行導軌間距l，磁場的磁感應強度大小為B，忽略摩擦阻力。

(1)求導體棒ab運動過程中產(chǎn)生的感應電動勢E和感應電流I；

(2)從微觀角度看，導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢是由于導體內(nèi)部的自由電荷受到沿棒方向的洛倫茲力做功而產(chǎn)生的。如圖乙(甲圖中導體棒ab)所示，為了方便，可認為導體棒ab中的自由電荷為正電荷，每個自由電荷的電荷量為q，設(shè)導體棒ab中總共有N個自由電荷。

a.求自由電荷沿導體棒定向移動的速率u；

b.請分別從宏觀和微觀兩個角度，推導非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率。

Answer 1

【答案】(1) (2) 宏觀角度

【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢

導體棒水平向右勻速運動，受力平衡，則有

聯(lián)立解得：

(2)a如圖所示：

每個自由電荷沿導體棒定向移動，都會受到水平向左的洛倫茲力

所有自由電荷所受水平向左的洛倫茲力的合力宏觀表現(xiàn)為安培力

則有：

解得：

B, 宏觀角度：非靜電力對導體棒ab中所有自由電荷做功的功率等于感應電源的電功率，則有：

拉力做功的功率為：

因此，即非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率；

微觀角度：如圖所示：

對于一個自由電荷q，非靜電力為沿棒方向所受洛倫茲力

非靜電力對導體棒ab中所有自由電荷做功的功率

將u和代入得非靜電力做功的功率

拉力做功的功率

因此即非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率.