Question

15．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上下兩邊界水平，且兩邊界間的距離為H，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向里、大小為B．磁場(chǎng)上方有一質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝正方形線圈abcd，線圈平面位于豎直面內(nèi)，cd邊與磁場(chǎng)邊界平行且距磁場(chǎng)上邊界的高度為h．現(xiàn)將線圈由靜止釋放，己 知cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度相等，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 若L=H，則在線圈穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，產(chǎn)生的電熱為mgL
• B． 若L＜H，則線圈穿過磁場(chǎng)過程中cd邊兩端的電勢(shì)差始終為$\frac{3mgR}{4BL}$
• C． 若L＞H．則cd邊穿過磁場(chǎng)過程通過其橫截面的電荷量為$\frac{BLH}{R}$
• D． 若L=H，則線圈穿過磁場(chǎng)過程中克服安培力做功的功率為$\frac{2gh{B}^{2}{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 A、因L=H，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)又是勻速，所以，產(chǎn)生的電能等于減少的重力勢(shì)能，找出在在該過程中的重心下降的高度，即可得知選項(xiàng)A的正誤．
B、因L＜H，即線圈的高度小于磁場(chǎng)的高度，從而可知有一段時(shí)間，線圈會(huì)全部在磁場(chǎng)中，線框會(huì)做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)線圈中并沒有感應(yīng)電流，由此可知cd邊的電壓的變化情況，繼而可知選項(xiàng)B的正誤．
C、因cd邊穿過磁場(chǎng)是勻速運(yùn)動(dòng)，先求出經(jīng)過的時(shí)間，再求出感應(yīng)電流的大小，即可求出該過程中通過橫截面的電量，也就得知選項(xiàng)C的正誤．
D、因L=H，所以線圈在穿過磁場(chǎng)的過程中始終是勻速運(yùn)動(dòng)，所以克服安培力的功率等于重力的功率，繼而可判知選項(xiàng)D的正誤．

解答 解：線圈開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框自由下落了h，由機(jī)械能守恒定律可得速度為：v=$\sqrt{2gh}$，
A、若L=H，則在線圈穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，線框下落的距離為L(zhǎng)+H，因cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度相等，由能量守恒可知，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生的電熱為mg（L+H），選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、若L＜H，則線圈穿過磁場(chǎng)過程中，有一段時(shí)間線圈全部在磁場(chǎng)中，當(dāng)ab開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd和ab都切割磁感線，但是因通過線圈的磁通量不變，所以沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，此時(shí)cd邊兩端的電勢(shì)差會(huì)從BL$\sqrt{2gh}$逐漸增大，直至cd邊從磁場(chǎng)的下邊界離開磁場(chǎng)，整個(gè)過程中cd邊兩端的電壓并不始終為$\frac{3mgR}{4BL}$，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、因L＞H，當(dāng)cd穿出磁場(chǎng)時(shí)，ab還沒有進(jìn)入磁場(chǎng)．cd邊穿過磁場(chǎng)過程是勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為：t=$\frac{H}{v}$=$\frac{\sqrt{2gh}H}{2gh}$，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BL•$\sqrt{2gh}$，電流為I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$，則cd邊穿過磁場(chǎng)過程通過其橫截面的電荷量為：Q=It=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$×$\frac{\sqrt{2gh}H}{2gh}$=$\frac{BLH}{R}$，選項(xiàng)C正確．
D、若L=H，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度相等，所以線圈穿過磁場(chǎng)過程中克服安培力做功的功率等于重力的功率，為：P=mg•v=mg$\sqrt{2gh}$，
因是勻速穿過磁場(chǎng)，所以還可表示為：P=BIL•v=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{2gh{B}^{2}{L}^{2}}{R}$，所以選項(xiàng)D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 該題考察的知識(shí)點(diǎn)較多，不但考察了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，還考察了能量的轉(zhuǎn)化．解答該題首先要明確線圈的運(yùn)動(dòng)過程，了解在運(yùn)動(dòng)過程中線圈相對(duì)于磁場(chǎng)的位置關(guān)系，要明確產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，知道在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過橫截面的電量的求解方法，是通過電流的定義式的變式Q=It求得的，還可以直接通過磁通量的變化量和回路的電阻求得，即為Q=n$\frac{△∅}{R}$；注意利用能量的轉(zhuǎn)化解題，該題中減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了焦耳熱，即為克服安培力所做的功．