Question

（2005?廣州模擬）如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到高處A．求男演員落地點(diǎn)C 與O 點(diǎn)的水平距離s．已知男演員質(zhì)量m₁，和女演員質(zhì)量m₂之比

m1

m2

=2，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C 點(diǎn)比O 點(diǎn)低5R．

Answer 1

分析：兩演員一起從從A點(diǎn)擺到B點(diǎn)，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出最低點(diǎn)速度；女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，兩演員系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于女演員剛好能回到高處，可先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出女演員的返回速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出男演員平拋的初速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解男演員的水平分位移．

解答：解：兩演員一起從從A點(diǎn)擺到B點(diǎn)，只有重力做功，機(jī)械能守恒定律，設(shè)總質(zhì)量為m，則
mgR=

1

2

mv²   ①
女演員剛好能回到高處，機(jī)械能依然守恒
m₂gR=

1

2

m₂v₁²   ②
女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，兩演員系統(tǒng)動(dòng)量守恒
（m₁+m₂）v=-m₂v₁+m₁v₂   ③
根據(jù)題意

m1

m2

=2      ④
 有以上四式解得
v₂=2

2gR

接下來男演員做平拋運(yùn)動(dòng)
由4R=

1

2

gt²，得t=

8R g

因而
s=v₂t=8R；
即男演員落地點(diǎn)C 與O 點(diǎn)的水平距離s為8R．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析求出兩個(gè)演員的運(yùn)動(dòng)情況，然后對(duì)各個(gè)過程分別運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解．