Question

如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一個(gè)光滑的半圓形軌道，軌道半徑為R，小球在軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力等于小球的重力．求：
（1）小球離開軌道落到距地面

R

2

高處時(shí)，小球的水平位移；
（2）小球落地時(shí)的速度．

Answer 1

分析：根據(jù)最高點(diǎn)球?qū)�軌道彈力，運(yùn)用牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的速度大�。�小球離開最高點(diǎn)最平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)求出水平位移．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出落地時(shí)水平方向和豎直方向的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度大�。�

解答：解：（1）小球在軌道最高點(diǎn)的速度v₀，根據(jù)牛頓第二定律得：
N+mg=m

v02

R

，
因?yàn)镹=mg，
所以2mg=m

v02

R

，
解得：v0=

2Rg

．
若運(yùn)動(dòng)到離地

R

2

高所用時(shí)間為t，則

3

2

R=

1

2

gt2．
解得：t=

3 R g

所以水平位移x=v0t=

6

R．
（2）設(shè)落地豎直方向速度v_y，則
v_y²=2g?2R．
落地速度vt=

v02+vy2

=

6Rg

答：（1）小球離開軌道落到距地面

R

2

高處時(shí)，小球的水平位移為

6

R；
（2）小球落地時(shí)的速度為

6Rg

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)，關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源．