Question

如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，長(zhǎng)為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長(zhǎng)為d的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g。求：

 (1)導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；

(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用；焦耳定律；安培力．B3 L5

【答案解析】 解析：：（1）在絕緣涂層上，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有：
   mgsinθ=μmgcosθ解得：μ=tanθ（2）導(dǎo)體棒在光滑導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv感應(yīng)電流 I=安培力 F安=BIL聯(lián)立得：F安=受力平衡 F安=mgsinθ解得：v=（3）導(dǎo)體棒在滑上涂層滑動(dòng)時(shí)摩擦生熱為 QT=μmgdcosθ整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得：3mgdsinθ=Q+QT+mv2解得：Q=．

【思路點(diǎn)撥】（1）研究導(dǎo)體棒在絕緣涂層上勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，受力平衡，根據(jù)平衡條件即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．（2）據(jù)題導(dǎo)體棒在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，再由平衡條件求解速度v．（3）導(dǎo)體棒在滑上涂層滑動(dòng)時(shí)摩擦生熱為QT=μmgdcosθ，再根據(jù)能量守恒定律求解電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q．本題實(shí)質(zhì)是力學(xué)的共點(diǎn)力平衡與電磁感應(yīng)的綜合，都要求正確分析受力情況，運(yùn)用平衡條件列方程，關(guān)鍵要正確推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，分析出能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．