Question

一物體在空氣中由靜止下落，若物體下落時(shí)受到的空氣阻力與它的速度平方成正比，即f=kv²．已知當(dāng)物體的速度達(dá)到40m/s后就勻速下落，此時(shí)空氣阻力

等于

重力（填“大于”、“等于”或“小于”）；當(dāng)它的速度為10m/s時(shí)，則物體下落的加速度為

9.375m/s²

．

Answer 1

分析：當(dāng)物體勻速下落時(shí)，重力與空氣阻力平衡，大小相等．當(dāng)物體的速度為10m/s時(shí)，重力與空氣阻力的合力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律列出加速度的表達(dá)式，由f=kv²，分別列出速度為40m/s時(shí)和10m/s時(shí)空氣阻力表達(dá)式，聯(lián)立求解加速度．

解答：解：當(dāng)物體勻速下落時(shí)，重力與空氣阻力平衡，大小相等，
  即有 mg=kv₁²   ①
當(dāng)物體的速度為10m/s時(shí)，空氣阻力大小為kv₂²．由牛頓第二定律得
    mg-kv₂²=ma   ②
將①代入②得
   mg-

mg

v 2 1

?

v

2 2

=ma
得到  a=g（1-

v 2 2

v 2 1

）=9.375m/s²
故答案為：等于；9.375m/s²

點(diǎn)評(píng)：本題是平衡條件與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是列出空氣阻力的表達(dá)式．即便題干中沒有表達(dá)式f=kv²，由題設(shè)條件也能寫出這樣的式子．