Question

小船勻速渡過(guò)一條河流，當(dāng)船頭垂直于對(duì)岸方向出發(fā)時(shí)，在出發(fā)后600 s時(shí)到達(dá)對(duì)岸下游120 m處，若船頭保持與河岸成α角向上游出發(fā)，在出發(fā)后750 s時(shí)到達(dá)正對(duì)岸，求：

（1）水流的速度；

（2）船在靜水中的速度；

（3）河的寬度；

（4）船頭與河岸的夾角α.

Answer 1

思路點(diǎn)撥：船渡河的合運(yùn)動(dòng)（實(shí)際運(yùn)動(dòng)）可看作水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng)（靜水中的船的運(yùn)動(dòng)）的合運(yùn)動(dòng).在河寬d、水流速度v₁和船在靜水中的航速v₂一定的情況下：當(dāng)船頭指向?qū)Π缎旭倳r(shí)，渡河時(shí)間最短，t=d/v₂；使船渡河位移最短，必須使船實(shí)際速度v的方向盡可能靠近垂直河岸的方向，由于能到達(dá)正對(duì)岸，說(shuō)明v₂＞v₁，最小位移s=d，即合速度方向與河岸垂直最小位移.

解析：(1)當(dāng)船頭垂直于對(duì)岸方向出發(fā)時(shí)，水流使船向?qū)Π断掠纹�移，�?00 s內(nèi)移動(dòng)120 m，故水的流速v₁= m/s=0.2 m/s.

(2)船頭垂直于對(duì)岸時(shí)，有dv₂=t₁=600 s，到達(dá)正對(duì)岸時(shí)，有=t₂=750 s，解得：v₂= m/s.

(3)當(dāng)船頭垂直于對(duì)岸方向出發(fā)時(shí)，河的寬度d=v₂t₁=×600 m=200 m.

(4)cosα==0.6,α=53°.

答案：(1)0.2 m/s  (2)  m/s(3)200 m  (4)53°