Question

如圖在xOy坐標(biāo)系第Ⅰ象限，磁場方向垂直xOy平面向里，磁感應(yīng)強度大小均為B=1.0T ；電場方向水平向右，電場強度大小均為E= N／C。一個質(zhì)量m=2.0×10^-7kg，電荷量q=2.0×10^-6C的帶正電微粒從x軸上P點以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做勻速直線運動。0.10s后改變電場強度大小和方向，帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動，取g=10m／s²。求：

（1）帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動的速度v₀大小和方向；

（2）帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動時電場強度的大小和方向；

（3）若勻速圓周運動時未離開第Ⅰ象限，x軸上入射P點應(yīng)滿足何條件？

 

Answer 1

解：(1)如圖粒子在復(fù)合場中做勻速直線運動，設(shè)速度v₀與x軸夾角為θ，依題意得：粒子合力為零。

    

由平衡條件可知：洛倫茲力 =4. 0×10^-6N 

由f_洛=qvB得 （1分） v₀=2 m/s   

    （1分）    θ=60°  

  速度v₀大小2 m／s，方向斜向上與x軸夾角為60°

(2) 帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動時，電場力F_電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力。故電場強度 （2分）    方向豎直向上（1分）

(3) PQ勻速直線運動，PQ=v₀t=0.2 m     （1分）

洛倫茲力提供向心力    （2分）      整理并代入數(shù)據(jù)得R= 0.2 m （1分）

粒子做圓周運動的圓心距x軸的距離為（1分）

所以帶電粒子勻速圓周運動恰好未離開第1象限時，圓弧左邊與y軸相切N點。     （1分）

由幾何知識得OP =R+Rsin60°－PQcos60°=0.27 m     （2分）x軸上入射P點離O點距離至少為0.27 m  （1分）

解析:略