Question

13．如圖甲所示在光滑的水平面上有一長為L的光滑輕桿可繞O點(diǎn)無摩擦自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的上端固定了一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，此時(shí)桿豎直并且右側(cè)緊靠一個(gè)質(zhì)量也為m，邊長為1/3L的正方形光滑物塊B，這時(shí)給小球一個(gè)輕微的擾動(dòng)，使桿開始順時(shí)針自由轉(zhuǎn)下（小球初速度忽略不計(jì)），同時(shí)在桿的作用下物塊B從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，從桿開始轉(zhuǎn)動(dòng)到桿與水平方向夾角θ=30°（如圖乙）這一過程中桿與物塊始終良好接觸，物塊始終水平向右運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）

• A． 由于小球運(yùn)動(dòng)方向始終與桿垂直所以桿對(duì)小球不做功
• B． 桿對(duì)小球做負(fù)功，其值等于小球動(dòng)能的增量與重力勢(shì)能減少量的差值
• C． 小球在乙圖所示時(shí)刻的速度為$\frac{3}{5}$$\sqrt{gL}$
• D． 物塊在乙圖所示時(shí)刻的速度為$\frac{1}{3}$$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 對(duì)于小球、桿和物塊組成的系統(tǒng)，只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)物塊機(jī)械能的變化，判斷小球機(jī)械能的變化，分析桿對(duì)球做功情況．將物塊的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在垂直于桿子方向上的速度等于接觸點(diǎn)繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度，根據(jù)v=rω可求出小球的線速度大小；并得到物塊的速度．

解答 解：A、對(duì)于小球、桿和物塊組成的系統(tǒng)，只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而物塊的機(jī)械能增大，則小球的機(jī)械能減少，因此桿對(duì)小球做負(fù)功，故A錯(cuò)誤．
B、桿對(duì)小球做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系知，其值等于小球機(jī)械能的減少量～，即等于小球動(dòng)能的增量與重力勢(shì)能減少量的差值．故B正確．
CD、設(shè)物塊在乙圖所示時(shí)刻的速度為v．小球的速度為v_球．
如圖所示，將C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度v_C=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Csinθ=vsinθ=$\frac{v}{2}$；v₂為C點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度
當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時(shí)，OC=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{\frac{1}{3}L}{0.5}$=$\frac{2}{3}L$．
由于C點(diǎn)的線速度為 v₂=OC•ω，球的速度 v_球=OA•ω，可得 v_球=1.5v₂=$\frac{3}{4}$v
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得 mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{球}^{2}$
聯(lián)立解得 v_球=$\frac{3}{5}$$\sqrt{gL}$，v=$\frac{4}{5}$$\sqrt{gL}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法找出球與物塊速度關(guān)系，要知道小球、桿和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但球的機(jī)械能并不守恒，因?yàn)闂U對(duì)球的彈力不一定沿桿子方向．