Question

水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查，右圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持1m/s的恒定速度運行，一質量為m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，該行李與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，AB間的距離l=2m，g取10m/s²。求：
（1）行李被從A運送到B所用時間。
（2）電動機運送該行李需增加的電能為多少？
（3）如果提高傳送帶的運動速率，行李就能夠較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率。

Answer 1

解：（1）行李輕放在傳送帶上，開始是靜止的，行李受滑動摩擦力而向右運動，
此時行李的加速度為a，由牛頓第二定律得f=μmg=ma，a=μg=1.0m/s²
設行李從速度為零運動至速度為1m/s所用時間為t₁，所通過位移為s₁，
則：v=at₁，t₁==1s；
s₁=at₁²=0.5m
設行李速度達到1m/s后與皮帶保持相對靜止，一起運行，所用時間為t₂，
則：t₂=s=1.5s。
設行李被從A運送到B共用時間為t，則t=t₁+t₂=2.5s。
（2）電動機增加的電能就是物體增加的動能和系統(tǒng)所增加的內能之和。
E=E_k+Q
E=mv²+μmg·ΔL，
ΔL=vt₁-at₁²=vt₁=0.5m
故E=mv²+μmgΔL=×4×12+0.1×4×10×=4 J
（3）行李從A勻加速運動到B時，傳送時間最短，則l=at²
代入數據得t=2s ，此時傳送帶對應的運行速率為v′，v′≥at_min=2m/s。
故傳送帶對應的最小運行速率為2m/s。