Question

【題目】一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，直徑AOB鍍銀，O表示半圓截面的圓心，并建立圖示坐標(biāo)系。一束平行x軸（直徑AOB）的激光在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)入射，經(jīng)過AB面反射后從N點(diǎn)垂直x軸（直徑AOB）向上射出。已知MOA=60，圓柱形半徑。求：（sin15°=，計(jì)算結(jié)果可帶根號(hào)）

（i）透明物體的折射率；

（ii）激光射出點(diǎn)N點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（i）3.35；（ii），y=5 cm。

【解析】

（i）如圖，透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN（P為光線反射點(diǎn)），、點(diǎn)相對于底面AB對稱，M、P和三點(diǎn)共線。

設(shè)在M點(diǎn)處，光的入射角為i=60°，折射角為r，出射光線與法線夾角為，由幾何關(guān)系得

根據(jù)折射定律有

代入數(shù)據(jù)解得

連接，即有

即得

于是由幾何關(guān)系得

則

由上各式聯(lián)立解得

根據(jù)折射率公式有

解得

（ii）由于

所以N點(diǎn)坐標(biāo)