Question

18．某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)試圖以圖中的滑塊為對(duì)象驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了如圖所示的一套裝置，另外他們還找到了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、小木塊、細(xì)沙．當(dāng)連上紙帶，釋放沙桶時(shí)，滑塊處于靜止．要完成該實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為：
①還需要的實(shí)驗(yàn)器材有天平、刻度尺．
②實(shí)驗(yàn)時(shí)首先要做的步驟是平衡摩擦力，為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量．
③在上述的基礎(chǔ)上，某同學(xué)測(cè)得滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，測(cè)得此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m．接通電源，釋放沙桶，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測(cè)出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則對(duì)滑塊，本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²（用題中的字母表示）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，得到需要驗(yàn)證的表達(dá)式，從而確定需要的器材；
②實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對(duì)滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時(shí)重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；
③實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動(dòng)能的增加量即可．

解答 解：①實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動(dòng)能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動(dòng)能，故還要天平和刻度尺；
故答案為：刻度尺、天平；
②沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對(duì)細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對(duì)沙和沙桶，有 mg-T=ma
對(duì)小車，有 T=Ma
解得：
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg
小車下滑時(shí)受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長(zhǎng)木板的一段墊高；
故答案為：平衡摩擦力；沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量；
③總功為：mgL
動(dòng)能增加量為：$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²
故需驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²；
故答案為：①天平、刻度尺．②平衡摩擦力，沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量；
③mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理來確定要測(cè)量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法．