Question

19．在青少年科技創(chuàng)新大賽中，某同學展示了其設計的程序控制電動賽車，如圖所示．賽車A質量M=2.0kg，長L=2m，高h=0.8m，額定功率P=36W．在賽車的最左端放一質量m=1.0kg的物體B（可視為質點），距賽車右端s=3.0m的地方固定另一個長方體物體C，它的高度為賽車高的$\frac{3}{4}$，寬度為賽車長的$\frac{1}{5}$．已知賽車A與物體B間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，地面給賽車的阻力恒為地面支持力的k倍，k=0.2，通電后賽車A與物體B一起由靜止向C運動，與C發(fā)生碰撞后賽車立即停止；賽車停止運動后，物體B在賽車上向右滑動，并從右端水平飛出，恰好越過C落到地面上．取g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）物體B水平飛出的初速度多大？
（2）賽車A與C發(fā)生碰撞前速度多大？
（3）實現(xiàn)上述運動過程，電動機需要工作的最短時間是多少？

Answer 1

分析 （1）對B平拋過程分析，由平拋運動的規(guī)律可求得B離開A的時間和物體B水平飛出的初速度；
（2）再對A靜止后B的運動分析，由牛頓第二定律可求得A的速度；
（3）對AB一起運動的過程分析，由動能定理可求得車A的電動機工作的時間．

解答 解：（1）車A與C碰撞后，物體B做勻減速運動，設滑到車A右端時的速度為v，根據(jù)平拋運動規(guī)律有：
h-$\frac{3}{4}h$=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得t=0.2s
又：x=0.2L=vt
解得：v=2 m/s　
（2）物體B在車A上做減速運動，加速度a=-μg
設車A與C碰撞時的速度為v₁
根據(jù)運動公式${v}^{2}-{v}_{1}^{2}=-2μgL$
解得：v₁=2$\sqrt{5}$m/s．　
（3）如果B與A一起加速，則最大加速度：a=μg=0.4×10=4m/s²
A受到的地面的阻力：f=k（M+m）g=0.2×（2.0+1.0）×10=6N
則A獲得的最大牽引力：F_max=f+（M+m）a=18N
A能夠獲得的最大速度：${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{max}}=\frac{36}{18}=2$m/s
A與B一起加速到2m/s的時間：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{2}{4}=0.5$s
此過程中A的位移：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×0．{5}^{2}=0.5$m
設車A電動機工作時間為t₂，根據(jù)動能定理有：
F_max•x₁+Pt₂-k（M+m）gs=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²　
解得${t}_{2}=\frac{13}{12}$s
則 總時間：$t={t}_{1}+{t}_{2}=0.5+\frac{13}{12}≈1.6$s
答：（1）物體B水平飛出的初速度是2m/s；
（2）賽車A與C發(fā)生碰撞前速度是2$\sqrt{5}$m/s；
（3）實現(xiàn)上述運動過程，電動機需要工作的最短時間是1.6s．

點評 本題考查動能定理及平拋運動的規(guī)律，要注意正確分析運動過程，明確各過程中應使用的物理規(guī)律．特別要注意的是，小車可能一直做勻加速運動，也可能先做勻加速運動，后以恒定的功率加速，要注意區(qū)分清楚．