Question

8．如圖所示，平臺(tái)上質(zhì)量m=1kg的小球從A點(diǎn)水平拋出，恰能無碰撞地進(jìn)入光滑的斜面BC，經(jīng)C點(diǎn)進(jìn)入光滑水平面CD時(shí)速率不變，最后進(jìn)入懸掛在O點(diǎn)并與水平面等高的弧形輕質(zhì)筐內(nèi)．已知A、B兩點(diǎn)高度差為h₁=0.8m，BC斜面高h(yuǎn)₂=2m，傾角α=53°，懸掛弧形輕質(zhì)筐的輕繩長(zhǎng)為l=2m，小球可看成質(zhì)點(diǎn)，輕質(zhì)筐及繩的重力忽略不計(jì)，且筐的高度遠(yuǎn)小于懸線長(zhǎng)度（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）試求：
（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離x；
（2）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，輕質(zhì)筐所受拉力F的大��；
（3）通過計(jì)算判斷小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后兩者能否一起在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）小球從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好與無碰撞地進(jìn)入光滑的BC斜面，速度沿BC面向下，可得到兩個(gè)方向的分速度關(guān)系．從水平方向和豎直方向運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析解決問題．
（2）由動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出拉力．
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律求出做在最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度，然后根據(jù)臨界速度分析答題．

解答 解：（1）小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為53°，
設(shè)小球拋出時(shí)的初速度為v₀，從A點(diǎn)至B點(diǎn)的時(shí)間為t，有：
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=v₀t，
tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得：x=1.2m；
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為v_C，
由動(dòng)能定理得：$mg（{h_1}+{h_2}）=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，解得：v_C=7m/s，
小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F-mg=$\frac{mv_C^2}{l}$，解得F=34.5N；
（3）球和筐在豎直平面內(nèi)要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)應(yīng)滿足：$mg=\frac{{m{v^2}}}{l}$，
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中由動(dòng)能定理得：
$-2mgl=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_D^2$，
解得：v_D=10m/s＞7m/s，
所以筐和球不能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)；
答：（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離x為1.2m；
（2）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，輕質(zhì)筐所受拉力F的大小為34.5N；
（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后兩者不能一起在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 遇到題目過程非常復(fù)雜時(shí)，注意把題目細(xì)化分解到小的過程．比如此題中，整個(gè)過程可分為平拋、沿光滑斜面勻加速、沿水平面勻速、沿圓軌道圓周運(yùn)動(dòng)．