Question

如圖所示，半徑為R的光滑圓柱體被固定在水平平臺(tái)上，圓柱體中心離臺(tái)邊水平距離為0.5R，質(zhì)量為m₁的小球用輕繩跨過(guò)圓柱與小球m₂相連，開(kāi)始時(shí)將m₁控制住放在平臺(tái)上，兩邊輕繩豎直.現(xiàn)在釋放m₁，讓m₁和m₂分別由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)m₁上升到圓柱體的最高點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷了，m₁恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，求：

（1）m₁平拋時(shí)的速度v多大？

（2）m₂應(yīng)為m₁的多少倍？

（3）m₁做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，恰能經(jīng)過(guò)與臺(tái)面等高的B點(diǎn)，求B點(diǎn)離臺(tái)邊的距離S_AB多大？

Answer 1

（1）由牛頓第二定律：若m₁恰能平拋，則m₁g=                         （2分）

得v=                                                                  （1分）

(2)當(dāng)m₁上升2R到圓柱體最高點(diǎn)時(shí)，m₂下降R+R                                                            （2分）

由機(jī)械能守恒：m₂gR（1+）- m₁g2R=（m₁+m₂）v²                            （3分）

得=                                                              （2分）

（3）平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t==2                                        （2分）

平拋水平距離x=vt=2R                                                                                                             （2分）

離臺(tái)邊：S_AB=x-0.5R=1.5R                                                                                                     （1分）

解析:

略