Question

【題目】如圖甲所示，足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ處在同一斜面內(nèi)，斜面與水平面間的夾角θ=30°，兩導(dǎo)軌間距d=0.2 m，導(dǎo)軌的N、Q 之間連接一阻值R=0.9 Ω的定值電阻。金屬桿ab的電阻r=0.1 Ω，質(zhì)量m=20 g，垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處在垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T。現(xiàn)用沿斜面平行于金屬導(dǎo)軌的力F拉著金屬桿ab向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)R的電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示。不計(jì)其它電阻，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求金屬桿的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；

(2)請(qǐng)作出拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖像；

(3)求0～1 s內(nèi)拉力F的沖量。

Answer 1

【答案】（1）（2）圖見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）設(shè)瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e，回路中感應(yīng)電流為i，金屬桿ab的瞬時(shí)速度為v。

由法拉第電磁感應(yīng)定律：

閉合電路的歐姆定律：

由乙圖可得，

聯(lián)立以上各式得：

（2）ab沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由牛頓第二定律，得：

由第（1）問(wèn)可得，加速度

聯(lián)立以上各式可得：

由此可畫(huà)出F-t圖像：

（3）對(duì)金屬棒ab，由動(dòng)量定理可得：

由第（1）問(wèn)可得：時(shí)，

聯(lián)立以上各式，得：

另解：由F-t圖像的面積可得