Question

【題目】一列火車總質(zhì)量m=500t，機(jī)車發(fā)動機(jī)的額定功率P=6×105 W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力Ff是車重的0.01倍，g取10m/s2，求：

（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；

（2）在水平軌道上，發(fā)動機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v1=1m/s和v2=10m/s時，列車的瞬時加速度a1、a2各是多少；

（3）在水平軌道上以36km/h速度勻速行駛時，發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率P′；

（4）若火車從靜止開始，保持0.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，這一過程維持的最長時間．

Answer 1

【答案】（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度是12 m/s；

（2）在水平軌道上，發(fā)動機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v1=1m/s時的加速度的大小為1.1 m/s2，當(dāng)行駛速度為v2=10m/s時加速度的大小為0.02 m/s2；

（3）在水平軌道上以36km/h速度勻速行駛時，發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率P′為5×105 W；

（4）若火車從靜止開始，保持0.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，這一過程維持的最長時間是4s

【解析】

試題分析：（1）列車以額定功率工作時，當(dāng)牽引力等于阻力，即F=Ff=kmg時列車的加速度為零，速度達(dá)最大vm，

則：vm====12 m/s．

（2）當(dāng)v＜vm時列車加速運(yùn)動，

當(dāng)v=v1=1 m/s時，

F1==6×105 N，

據(jù)牛頓第二定律得：a1==1.1 m/s2

當(dāng)v=v2=10 m/s時，F(xiàn)2==6×104 N

據(jù)牛頓第二定律得：a2==0.02 m/s2．

（3）當(dāng)v=36 km/h=10 m/s時，列車勻速運(yùn)動，

則發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率P′=Ffv=5×105 W．

（4）根據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′=Ff+ma=3×105 N，在此過程中，速度增大，發(fā)動機(jī)功率增大．

當(dāng)功率為額定功率時速度大小為vm′，

即vm′==2 m/s

據(jù)vm′=at，

得：t==4 s．