Question

如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置(-l，0)處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，且已知l = mv₀²qE (重力不計)。試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d 應滿足的條件。

Answer 1

解：帶電粒子在電場中做類平拋運動，設運動的加速度為a，由牛頓運動定律得：qE = ma

設粒子出電場、入磁場時速度的大小為v，此時在y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中運動的時間為t，則有：v_y=at l=v₀t

解得：v_y=v₀ v=

設v的方向與y軸夾角為θ,則有cosθ=得θ=45°

粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運動，如圖所示，則有：qvB=可得：R=

由圖中幾何關系可知，要使粒子穿越磁場區(qū)域，磁場的寬度應滿足的條件d＜R(1+cosθ)

結(jié)合已知條件，解以上各式可得：d＜。