Question

2．如圖所示，S形光滑軌道豎直固定，它出兩個(gè)半徑不同的半圓部分連接而成，下部半圓圓心為O₁、半徑為R₁=0.6m；上部半圓圓心為O心為O₂，半徑為R₂=0.4m，S形軌道內(nèi)徑相對(duì)于圓軌道半徑可以忽略不計(jì)，軌道上端B點(diǎn)與平臺(tái)AB表面相切，軌道下端C點(diǎn)與地板相切，一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以速度v_A=5m/s向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)関_B=3m/s，取g=10m/s．求：
（1）小球在平臺(tái)上克服摩擦力做的功；
（2）小球沿軌道滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球在平臺(tái)上克服摩擦力做功的大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在C點(diǎn)受到的支持力，從而得出壓力的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：$-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=0.8J．
（2）對(duì)B到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：mg（2R₁+2R₂）=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=7m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得：${N}_{C}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：${N}_{C}=1+0.1×\frac{49}{0.6}N≈9.2N$．
根據(jù)牛頓第三定律知，小球沿軌道滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為9.2N．
答：（1）小球在平臺(tái)上克服摩擦力做的功為0.8J；
（2）小球沿軌道滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為9.2N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，綜合動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．