Question

如圖所示，醫(yī)學(xué)上常用離心分離機(jī)加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可這樣表示：a=(1-

ρ0

ρ

)rω2，而普通方法靠“重力沉淀”產(chǎn)生的加速度為a′=(1-

ρ0

ρ

)g，式子中ρ₀，ρ分別為液體密度和液體中固體顆粒的密度，r表示試管中心到轉(zhuǎn)軸的距離，ω為轉(zhuǎn)軸角速度，由以上信息回答：
（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，“離心沉淀”比“重力沉淀”快？
（2）若距離r=0.2m，離心機(jī)轉(zhuǎn)速度n=3000r/min，求a：a′．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合離心下沉加速度表達(dá)式和靠重力沉淀的加速度表達(dá)式，得出，“離心沉淀”比“重力沉淀”快的條件．
（2）根據(jù)轉(zhuǎn)速的大小得出角速度的大小，從而得出兩個(gè)加速度的比值．

解答：解：（1）比較兩個(gè)加速度a和a'可知：只要rω²＞g，即ω＞

g r

，離心沉淀就比重力沉淀快．
（2）由角速度ω=2πn=2π×

3000

60

rad/s=100πrad/s．
取g=9.8m/s²，則

a

a′

=

rω2

g

=

0.2×(100π)2

9.8

≈2000．
可見離心沉淀比重力沉淀快得多．
答：（1）當(dāng)ω＞

g r

，離心沉淀就比重力沉淀快．
（2）a：a′的比值為2000．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠從題目中獲取信息，結(jié)合表達(dá)式進(jìn)行分析求解．基礎(chǔ)題．