Question

15．如圖所示，在正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）并且邊界有磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T，過ab邊中點(diǎn)O建立x-y直角坐標(biāo)系，大量速率相同并且比荷相同的帶正電的粒子從ab邊中點(diǎn)O射入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，射入的速度方向均在紙面內(nèi)，并且分布均勻，而且粒子僅進(jìn)入第二象限（不包括坐標(biāo)軸）．已知帶電粒子的比荷為$\frac{q}{m}=1.0×{10^4}$C/kg，速率v=1.0×10⁴m/s，正方形區(qū)域的邊長L=3.0m，忽略粒子間的相互作用，空氣阻力作用，以及重力作用，則從ab邊射出的粒子數(shù)目與射入粒子的總數(shù)目的比值為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)題中所給已知量，利用半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$求出半徑大小，找粒子恰能從ab邊射出的臨界條件，即：軌跡恰好與bc邊想切，進(jìn)而求出粒子從ab邊出射粒子的初速度角度范圍，粒子分布均勻，故角度范圍之比即為粒子數(shù)目之比．

解答 解：根據(jù)半徑公式：r=$\frac{mv}{qB}$
代入題給數(shù)據(jù)得：r=1.0m，
畫出粒子恰能從ab射出的軌跡如圖所示，即：軌跡恰與bc邊相切，設(shè)此時(shí)粒子與x軸負(fù)方向之間的夾角為θ₁，
根據(jù)幾何關(guān)系可得：r（1+sinθ₁）=$\frac{L}{2}$，
將L=3.0m，r=1.0m代入上式可得：θ₁=30°，
設(shè)粒子與x軸負(fù)方向之間的夾角為θ，又因?yàn)榱Ｗ觾H進(jìn)入第二象限，所以可知：
當(dāng)0°＜θ≤30°時(shí)粒子從ab邊射出，
當(dāng)30°＜θ＜90°時(shí)粒子從bc邊射出，
則從ab邊射出的粒子數(shù)目與射入粒子的總數(shù)目的比值為：$\frac{30°}{90°}$=$\frac{1}{3}$，
故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，粒子從一點(diǎn)入射且半徑相同的粒子入射速度方向不同，為定圓的旋轉(zhuǎn)模型，解題的關(guān)鍵是要找到臨界幾何條件，畫出粒子軌跡過程圖，求出從ab邊出射粒子的初速度方向與x軸負(fù)方向的角度范圍，通過計(jì)算角度之比去求解數(shù)目之比．