上海磁懸浮列車(chē)已于2003年10月1日正式運(yùn)營(yíng)。據(jù)報(bào)道,列車(chē)從上海龍陽(yáng)路車(chē)站到浦東車(chē)站,全程30km。列車(chē)開(kāi)出后先加速,直到達(dá)到最高時(shí)速432km/h,然后保持最大速度行駛50s后,立即開(kāi)始減速直到停止。假設(shè)列車(chē)啟動(dòng)和減速的加速度大小相等,且恒定,列車(chē)做直線運(yùn)動(dòng)。

(1)試由以上數(shù)據(jù)估算磁懸浮列車(chē)從上海龍陽(yáng)路車(chē)站到浦東車(chē)站的平均速度的大小。

(2)北京和天津之間的距離是120km,若以上海磁懸浮列車(chē)的運(yùn)動(dòng)方式行駛,最高時(shí)速和加速度相同,列車(chē)由北京到天津要用多長(zhǎng)時(shí)間?

解:

(1)由于列車(chē)加速階段與減速階段的加速度大小相等,因此列車(chē)在加速階段與減速階段通過(guò)的位移相等并設(shè)為,所用的時(shí)間相等設(shè)為;勻速階段通過(guò)的位移設(shè)為,所用的時(shí)間設(shè)為,則:

列車(chē)的最大速度:  ………………………………①  1

勻速行駛的位移:  ………………②  1

加速或減速階段列車(chē)的位移為:  ………③  1

加速或減速階段位移與平均速度的關(guān)系:  ………………………④  1

所以:  ………………………………………⑤  2

列車(chē)全程的平均速度為:

 ………⑥  2

 (2)若磁懸浮列車(chē)以相同的加速度和最大速度從北京到天津,則加速和減速階段所用的時(shí)間和通過(guò)的位移相同,其余的位移皆以最大速度勻速行駛,設(shè)北京到天津的距離為,勻速行駛的位移為,則:

    勻速行駛的位移: ………………⑦  1

勻速行駛所用的時(shí)間: ………………………⑧  1

北京到天津所用的時(shí)間為:

 ……………………⑨  2

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