Question

（2012年2月寧波八校聯(lián)考）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向下的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷＝10⁶C/kg的正電荷于電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過×10^-5 s時(shí)間以后電荷以v₀＝1.5×10⁴ m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的均勻磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻）。求：

（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；

（2）圖b中t＝×10^-5 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；

（3）如果在O點(diǎn)正右方d = 68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板的時(shí)間。

 

Answer 1

（1）E=7.2×10³N/C（2）△d＝2(r₁－r₂)＝4cm（3）

解析:（1）電荷在電場中做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)在電場中運(yùn)動時(shí)間為t_E，有  v₀＝a t_E，qE/ma，

聯(lián)立解得：E=7.2×10³N/C。

（2）根據(jù)qvB=mv²/r，當(dāng)磁場方向垂直紙面向里時(shí)，

電荷運(yùn)動半徑r₁=mv₀/qB₁=5×10^-2m=5cm，

周期T₁=2πm/qB₁=×10^-5s。

當(dāng)磁場方向垂直紙面向外時(shí)，

電荷運(yùn)動半徑r₂=mv₀/qB₂=3×10^-2m=3cm，

周期T₂=2πm/qB₂=×10^-5s。

故電荷從t＝0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡如右上圖所示。

t＝×10^－5 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離：△d＝2(r₁－r₂)＝4cm   (1分)

（3）電荷從第一次通過MN開始，其運(yùn)動的周期為：T_B＝×10^－5 s   (1分)

根據(jù)電荷的運(yùn)動情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動的完整周期數(shù)為15個(gè)，有：

電荷沿ON運(yùn)動的距離：s=15△d=60cm         (1分)

故最后8cm的距離如圖所示，有：

  

解得：cosα=0.6，則α=53°。 (1分)

故電荷運(yùn)動的總時(shí)間：

t_總=      (1分)

代入數(shù)據(jù)得t_總= 。 (1分)