Question

10．一足夠長的水平傳送帶以速度v₁勻速順時針傳動，t=0時，其右端有一可視為質點的物塊以初速度v₀向左滑上傳送帶，如圖甲所示．通過固定在傳送帶左端附近的位移傳感器，得到物塊的位移x隨時間t的變化關系如圖乙所示，圖中P、Q兩點的坐標已知，0～3.0s內圖象為曲線，3.0s～4.5s內圖象為直線，取向左運動的方向為正方向，重力加速度g取10m/s²．
（1）請描述物塊在3.0s～4.5s內做什么運動，并求出傳送帶速度v₁的大��；
（2）求物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ和物塊的初速度v₀的大��；
（3）在圖丙中，畫出物塊在0～4.5s內對應的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）位移時間圖象的斜率表示速度，根據圖象可知物體在前3s的運動情況；因第3-4.5s內s-t圖象為一次函數，說明小物塊已與傳送帶保持相對靜止即與傳送帶一起勻速運動，由圖象的斜率求傳送帶速度v₁的大�。�
（2）2.0～3.0s內，物塊向右勻加速運動，由加速度的定義求得加速度，由牛頓第二定律求動摩擦因數μ．0～2.0s內，物塊向左勻減速運動，由速度時間公式求物塊的初速度v₀．
（3）據物體的運動情況，在v-t圖中找出關鍵點，畫出v-t圖象即可．

解答 解：（1）由x-t的圖象的斜率表示速度，可知，物塊先向左減速，2.0s末減到v=0，然后向右加速，3.0s末后與傳送帶共速．
由圖象3.0s后的斜率可得傳送帶速度：
v₁=$\frac{△x′}{△t′}$=$\frac{4.5}{1.5}$=3m/s
（2）2.0～3.0s內，物塊向右勻加速運動，其加速度為：
a=$\frac{{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{3}{1}$=3m/s²．
由牛頓第二定律得：
μmg=ma
得：μ=0.3
0～2.0s內，物塊向左勻減速運動，加速度大小為：a=3.0 m/s²
由運動規(guī)律有：v₀=a△t₂
得0時刻物塊的速度為：v₀=6.0m/s
（3）v-t圖象如圖所示 

答：（1）物塊在3.0s～4.5s內向右做勻速直線運動，傳送帶速度v₁的大小是3m/s；
（2）物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ是0.3，物塊的初速度v₀的大小是6.0m/s；
（3）v-t圖象如圖所示．

點評 解決本題的關鍵是明確x-t圖象的斜率表示速度，從圖象獲取有用信息，運用牛頓第二定律和運動學公式分段研究．