Question

如圖所示，水平轉盤的中心有一豎直的小圓筒，質量為m的物體A放在轉盤上，A到豎直筒中心的距離為r．物體A通過輕繩跨過無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A的質量相同．物體A與轉盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ(μ＜1)倍，則轉盤轉動的角速度ω在什么范圍內，物體A才能隨盤轉動？

Answer 1

答案：
解析：

應取物體A研究．物體A隨盤轉動的向心力應由繩的拉力和盤面的摩擦力提供，摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心．繩的拉力F總等于B物體的重力mg． 　　若A物體隨盤轉動的角速度較大，則A要沿盤外滑，此時繩的拉力與最大靜摩擦力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg＋μmg＝mrω12 　　解得ω1＝． 　　若A物體隨盤轉動的角速度較小，則A要向圓心滑，此時靜摩擦力的方向背離圓心，由牛頓第二定律得：mg－μmg＝mrω22 　　解得ω2＝ 　　要使A隨盤一起轉動，則角速度ω應滿足的關系是：

提示：

根據向心力表達式解題的關鍵是分析物體做勻速圓周運動時的受力情況，明確哪些力提供物體做圓周運動的向心力．另外，靜摩擦力的大小和方向是由物體的運動狀態(tài)確定的，不同的運動狀態(tài)對應不同的摩擦力大小和方向．