Question

4．如圖甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，電場和磁場的范圍足夠大，電場強度E=40N/C，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場垂直紙面向里為正方向．t=0時刻，一質(zhì)量m=8×10^-4 kg、電荷量q=+2×10^-4 C的微粒在O點具有豎直向下的速度v=0.12m/s，O′是擋板MN上一點，直線OO′與擋板AN垂直，取g=l0m/S²．求：

（1）微粒再次經(jīng)過直線OO′時與O點的距離；
（2）微粒在運動過程中離開直絨OO′的最大高度．

Answer 1

分析 （1）微粒所受電場力和重力平衡，知微粒先在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑和周期的大小，確定出在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，從而求出微粒再次經(jīng)過直線OO′時與O點的距離．
（2）微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，然后不受洛倫茲力，向上做勻速直線運動，經(jīng)過5πs，磁場方向，粒子向右偏轉(zhuǎn)，繼續(xù)做勻速圓周運動，微粒上的最大高度等于向上做勻速直線運動的位移和圓周運動的半徑之和．

解答 解：（1）由題意可知，微粒所受的重力
G=mg=8×10^-3N
電場力大小F=Eq=8×10^-3N
因此重力與電場力平衡，微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.6m，
周期：T=$\frac{2πR}{v}$，
代入數(shù)據(jù)解得：T=10πs，
則微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，再次經(jīng)直線OO?時與O點的距離：l=2R=2×0.6=1.2m；
（2）微粒運動半周后向上勻速運動，運動的時間為t=5πs，軌跡如圖所示，位移大小：
s=vt=0.6πm=0.6×3.14≈1.88m，
因此，微粒離開直線OO?的最大高度：h=s+R=2.48m；
答：（1）微粒再次經(jīng)過直線OO′時與O點的距離為1.2m．
（2）微粒在運動過程中離開直線OO′的最大高度為2.48m．

點評 本題是力學(xué)與電學(xué)綜合題，根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律與幾何關(guān)系相結(jié)合，同時運用力學(xué)與電學(xué)的知識來解題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的方法，提升解題的能力．