Question

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v₀=2.5m/s的速率運行．將一質(zhì)量m=1kg的工件（可看為質(zhì)點）輕輕放在皮帶的底端A點，工件能被傳送到頂端B點，h=2.5m．已知工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=

3

2

，取g=10m/s²．求：
（1）物體從A運動到B，皮帶對物體所做的功是多少？
（2）工件由A點到B點經(jīng)過的時間t；
（3）由于傳送工件電動機多消耗電能是多少？

Answer 1

分析：（1）分析工件的受力情況，物體受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運動，由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式求出速度達到與傳送帶相同的時間，從而確定工件加速1s后隨傳送帶做勻速直線運動，皮帶對物體所做的功增加為工件的動能和重力勢能；
（2）物體的運動分成兩段，即先做加速運動，后做勻速運動，工件運動學的規(guī)律即可求出總時間；
（3）傳送帶勻速運動，求出位移，即可根據(jù)求出摩擦力對傳送帶所做的功；即產(chǎn)生的內(nèi)能；電動機對運輸機所做的功是內(nèi)能與物體所做的功的和．

解答：解：（1）設(shè)工件相對傳送帶滑動過程的加速度為a．則由牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=μgcosθ-gsinθ=2.5m/s²
若工件一直加速運動到B點，則達B點速度為：υ=

2al

=5m/s＞2.5m/s
由此可知，工件途中相對傳送帶靜止，達B點速度υ=υ₀=2.5m/s
由動能定理得：W-mgh=

1

2

mυ2
解得：W=28.125J
（2）設(shè)工件勻加速，經(jīng)歷時間為t₁；勻速運動，經(jīng)歷時間為t₂、A到B經(jīng)過的時間為t．則有如下關(guān)系式：t1=

υ

a

=1s
t2=

l-s1

υ

=1.5s
t=t₁+t₂=2.5s
（3）設(shè)工件相對傳送帶運動位移為L，則有：L=υ0t-

1

2

υt1=1.25m
由于摩擦消耗機械能Q=μmgL=9.375J
電動機傳送工件多消耗電能E=mgh+

1

2

mυ2+Q=37.5J
答：（1）物體從A運動到B，皮帶對物體所做的功是28.125J
（2）工件由A點到B點經(jīng)過的時間t為2.5s；
（3）由于傳送工件電動機多消耗電能是37.5J

點評：本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解相對位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動機多消耗的電能．