Question

【題目】如圖甲所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界OP與水平方向夾角為θ=45°，緊靠磁場(chǎng)右上邊界放置長(zhǎng)為L、間距為d的平行金屬板M、N，磁場(chǎng)邊界上的O點(diǎn)與N板在同一水平面上，O1、O2為電場(chǎng)左右邊界中點(diǎn)．在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(chǎng)（取豎直向下為正方向）．某時(shí)刻從O點(diǎn)豎直向上以不同初速度同時(shí)發(fā)射兩個(gè)相同的質(zhì)量為m、電量為+q的粒子a和b．結(jié)果粒子a恰從O1點(diǎn)水平進(jìn)入板間電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，由電場(chǎng)中的O2點(diǎn)射出；粒子b恰好從M板左端邊緣水平進(jìn)入電場(chǎng)．不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用，電場(chǎng)周期T未知．求：

（1）粒子a、b從磁場(chǎng)邊界射出時(shí)的速度va、vb；

（2）粒子a從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到O2點(diǎn)射出電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t；

（3）如果金屬板間交變電場(chǎng)的周期，粒子b從圖乙中t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，求要使粒子b能夠穿出板間電場(chǎng)時(shí)E0滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

(1)如圖所示，粒子a、b在磁場(chǎng)中均速轉(zhuǎn)過(guò)90°，平行于金屬板進(jìn)入電場(chǎng)．

由幾何關(guān)系可得：，rb=d ①

由牛頓第二定律可得 ②

③

解得： ,

(2)粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為： ④

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間： ⑤

粒子在電磁場(chǎng)邊界之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為 ⑥

由④⑤⑥則全程所用時(shí)間為：

(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，a、b同時(shí)離開(kāi)Ⅰ磁場(chǎng)，a比b進(jìn)入電場(chǎng)落后時(shí)間 ⑦

故粒子b在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)．

由于粒子a在電場(chǎng)中從O2射出，在電場(chǎng)中豎直方向位移為0，故a在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta是周期的整數(shù)倍，由于vb=2va，b在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，可見(jiàn)b在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是半個(gè)周期的整數(shù)倍即 ⑧

⑨

粒子b在內(nèi)豎直方向的位移為 ⑩

粒子在電場(chǎng)中的加速度

由題知

粒子b能穿出板間電場(chǎng)應(yīng)滿(mǎn)足ny≤d

解得