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河寬為60 m，水流速度為6 m/s，小船在靜水中速度為3 m/s，則它渡河的最短時間是多少？最短航程是多少？

解析：小船過河問題是應用運動合成與分解的原理解決的一類典型問題，常常涉及求最短過河時間和過河的最短位移問題.當船頭垂直對岸航行時，過河時間最短.過河位移最短的問題有兩種情況：第一種情況是當船速v2大于水速v1，即v2＞v1時，合速度v與河岸垂直時，最短航程就是河寬；第二種情況是v2＜v1，合速度v不可能與河岸垂直，只有當v方向越接近垂直河岸方向，航程越短.可由幾何方法求得，即以v1的末端為圓心，以v2的長度為半徑作圓，從v1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程方向，如圖所示.

小船過河最短時間為t=s=20 s.

位移最短時船頭應偏向上游河岸α角，則cosα=，α=60°

最短位移為s= m=120 m.


練習冊系列答案
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某船渡河河寬為420 m，船在靜水中的速度為4 m/s，水流速度為3 m/s，則船渡河的最短時間為

A．

140 s

B．

105 s

C．

84 s

D．

60 s

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A.7.5 s，60 m         B.6 s，60 m           C.7.5 s，75 m        D.6 s，75.4 m

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