Question

如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向沿x軸負(fù)方向。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面。一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)從P（0,-R）點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₀從O點(diǎn)射出。

(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小和方向；

(2)若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從P點(diǎn)以相同的速度射入,經(jīng)時(shí)間恰好從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子的加速度和射出時(shí)的速度大��；

(3)若僅撤去電場(chǎng),帶電粒子從O點(diǎn)沿Y軸負(fù)方向射入，且速度為原來(lái)的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

 

Answer 1

解析：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B�？膳袛喑隽Ｗ邮艿降碾妶�(chǎng)力沿x軸正方向，則洛倫茲力沿X軸負(fù)方向，于是可知磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直XOY平面向外。    （2分）
且有    qE=qvB （1分）        R=vt₀    （1分）          則     （1分）             
（2）僅有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
在y方向位移  y==       （1分）     

設(shè)在水平方向位移為x，因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，于是     （1分）   
又有       （1分）         得     a=        （1分）           

設(shè)出射速度，出射時(shí)水平分速度,則   （1分）

則    （2分）     

（3）僅有磁場(chǎng)時(shí)，入射速度=4V，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為C，圓心角為，如圖，設(shè)軌道半徑為r，由牛頓第二定律有
            又,          得                     
由幾何關(guān)系                 則      （3分）                   
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期     
則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間   （3分）