Question

如圖所示，水平放置的不帶電的平行金屬板p和h相距h，與圖示電路相連，金屬板厚度不計，忽略邊緣效應(yīng)。p板上表面光滑，涂有絕緣層，其上O點右側(cè)相距h處有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一條豎直線上，圖示平面為豎直平面。質(zhì)量為m、電荷量為- q（q > 0）的靜止粒子被發(fā)射裝置（圖中未畫出）從O點發(fā)射，沿P板上表面運動時間t后到達K孔，不與板碰撞地進入兩板之間。粒子視為質(zhì)點，在圖示平面內(nèi)運動，電荷量保持不變，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。

⑴ 求發(fā)射裝置對粒子做的功；

⑵ 電路中的直流電源內(nèi)阻為r，開關(guān)S接“1”位置時，進入板間的粒子落在h板上的A點，A點與過K孔豎直線的距離為l。此后將開關(guān)S接“2”位置，求阻值為R的電阻中的電流強度；

⑶ 若選用恰當(dāng)直流電源，電路中開關(guān)S接“l(fā)”位置，使進入板間的粒子受力平衡，此時在板間某區(qū)域加上方向垂直于圖面的、磁感應(yīng)強度大小合適的勻強磁場（磁感應(yīng)強度B只能在0～B_m=范圍內(nèi)選�。�，使粒子恰好從b板的T孔飛出，求粒子飛出時速度方向與b板板面夾角的所有可能值（可用反三角函數(shù)表示）。

Answer 1

    解：（1）設(shè)粒子在p板上做勻速直線運動的速度為v₀，有

h＝v₀t                                ①

設(shè)發(fā)射裝置對粒子做的功為W，由動能定律

                             ②

聯(lián)立①②式可得                                    ③

說明：①②式各2分，③式各1分

（2）S接“1”位置時，電源的電動勢E₀與板間電勢差U有

                       E₀＝U                                 ④

板間產(chǎn)生勻強電場的場強為E，粒子進入板間時有水平方向的速度v₀，在板間受到豎直方向的重力和電場力作用而做累平拋運動，設(shè)加速度為a，運動時間為t₁，有

U＝Eh                                ⑤

mg－qE＝ma                          ⑥

                              ⑦

l＝v₀ t₁                                ⑧

    S接“2”位置時，則在電阻R上流過的電流I滿足

                            ⑨

聯(lián)立①④～⑨式得                          ⑩

說明：④～⑩式各1分

    （3）由題意知此時在板間運動的粒子重力與電場力平衡，當(dāng)粒子從K進入板間后立即進入磁場做勻速圓周運動，如圖所示，粒子從D點出磁場區(qū)域后沿DT做勻速直線運動，DT與b板上表面的夾角為題目所求夾角θ，磁場的磁感應(yīng)強度B取最大值時的夾角θ為最大值θ_m，設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R，有

                              ⑾

過D點作b板的垂線與b板的上表面交于G，由幾何關(guān)系有

            ⑿

                 ⒀

              ⒁

聯(lián)立①⑾～⒁式，將B＝B_m代入，求得

                    ⒂

當(dāng)B逐漸減小，粒子做勻速圓周運動的半徑為R也隨之變大，Ｄ點向b板靠近，DT與b板上表面的夾角θ也越變越小，當(dāng)D點無限接近于b板上表面時，粒子離開磁場后在板間幾乎沿著b板上表面從T孔飛出板間區(qū)域，此時B_m＞B＞0滿足題目要求，夾角θ趨近θ₀，即

θ₀＝0                                    ⒃

    則題目所求為                                        ⒄

說明：⑾～⒄式各1分